Ответы и решения для заданий олимпиада по математике 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11 класс Сириус всероссийская олимпиада школьников ВСОШ школьный этап 2025-2026 учебный год на платформе Сириус с 14 октября по 17 октября 2025 года 1, 2, 3, 4 группа регионов. Начало выполнения олимпиады на платформе в 8:00 утра по местному времени.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 4 класс школьный этап 2025
1. У Димы есть шестиугольные плитки трёх цветов. Когда он складывает три плитки в форме треугольника с вершиной вверху (см. рисунок), эти три плитки должны быть одного цвета или трёх различных цветов. Дима хочет сложить пирамидку указанную на рисунке, причём нижний слой он уже сложил. Шестиугольник какого цвета окажется наверху?
Ответ. Синий Решение. Рассмотрим второй снизу ряд. Заметим, что каждый шестиугольник этого ряда является «вершиной» треугольника из шестиугольников, две других вершины которого лежат в нижнем ряду. На рисунке отмечен такой «треугольник» для крайнего левого шестиугольника во втором снизу ряду. Поэтому, цвет каждого шестиугольника второго снизу ряда определяется однозначно. Следующим заполним третий снизу ряд по тому же принципу. Далее заполним второй сверху ряд, и, наконец, верхний ряд из одного шестиугольника.
2. Грузовой поезд состоит из локомотива за которым следуют вагоны, в каждом из которых расположен ровно один пронумерованный контейнер. Контейнеры должны выгружаться в порядке возрастания номера, начиная с 1. Для выгрузки контейнера его вагон располагается непосредственно под краном. Кран неподвижен, а поезд может двигаться только вперёд по кругу. Для разгрузки всех вагонов требуется несколько заходов. Каждый заход начинается с того, что под краном располагается локомотив.В приведённом выше примере для разгрузки требуется три захода: в первом выгружаются контейнеры 1 и 2, во втором – контейнер 3, в третьем – контейнер 4. Какое минимальное число заходов нужно для разгрузки поезда на рисунке ниже?
Ответ. 7 Решение. В первом заходе будут разгружены контейнеры 1 и 2, во втором — 3 и 4, в третьем — 5, в четвёртом — 6, в пятом — 7 и 8, в шестом — 9, в седьмом — 10.
3. Из чисел от 2 до 7 отбросили одно, а остальные 5 поместили в клетки фигуры, показанной на рисунке. Оказалось, что сумма трёх чисел в среднем столбце равна 10, а сумма трёх чисел в средней строке равна 14. Какое число поставили в центр фигуры? Ответ. 3 Решение. Заметим, что сумма трёх самых маленьких из данных чисел равна 2+3+4 = 9, а сумма чисел в среднем столбце на единицу больше, поэтому в среднем столбце стоят числа 2, 3 и 5. Если в центре фигуры стоит 2, то сумма двух крайних чисел в средней строке равна 12. Но среди наших чисел нет двух, с суммой 12. Если в центре фигуры стоит 5, то сумма двух крайних чисел в средней строке равна 9.
Число 9 может быть получено из данных чисел как 2 + 7, 3 + 6 или 4 + 5. Все три варианта невозможны, потому что числа 2 и 3 уже стоят в верхней и нижней клетках среднего столбца, а число 5 стоит в центре, поэтому не может стоять в крайней клетке средней строки. Остаётся единственный вариант – в центре фигуры стоит число 3. Теперь несложно получить пример такой фигуры: в верхней клетке – число 2, в среднем столбце слева-направо – числа 4, 3, 7, в нижней клетке – число 5.
Олимпиада по математике 5 класс школьный этап 2025
Олимпиада по математике 6 класс школьный этап 2025
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2025
Олимпиада по математике 8 класс школьный этап 2025
Олимпиада по математике 9 класс школьный этап 2025
Олимпиада по математике 10 класс школьный этап 2025
Олимпиада по математике 11 класс школьный этап 2025
Требования к проведению школьного этапа ВсОШ по математике: Продолжительность тура: 4 класс — 60 минут, 5 класс — 60 минут, 6 класс — 60–90 минут, 7 класс — 90 минут, 8 класс — 90 минут, 9 класс — 120 минут, 10 класс — 120 минут, 11 класс — 120 минут. Использование дополнительных материалов не предусмотрено.
Распределение на регионы и расписание олимпиады
