Ответы и готовые решения на все задания для 4, 5, 6 класса олимпиада по математике 14 октября 2025 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 1 группы регионов Сириус всего в олимпиаде 8 заданий приступить к прохождению онлайн на платформе не позднее 19:00 14 октября 2025 года.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 4 класс школьный этап 2025
1. Валя, Галя, Коля, Оля и Толя живут в одном доме в квартирах с двузначными номерами. В разряде десятков этих номеров стоят цифры 2, 3, 4, 5, 6, и в разряде единиц тоже в каком-то порядке стоят цифры 2, 3, 4, 5, 6. У Оли в номере квартиры цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц, а у остальных — цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Определите номер квартиры Оли.
Ответ: номер квартиры Оли — 65
2. Михаил проехал по гоночной трассе несколько кругов, начав с линии старта в направлении стрелки и закончив на линии финиша. Всего он сделал 104 поворота направо. Сколько раз Михаил проехал мимо флажка?
Ответ: 26 раз
3. Во дворе гуляют несколько котов, каждый из них имеет серый или рыжий окрас. Один из них, серый кот Вася, заметил: «Все коты в нашем дворе серые, за исключением семи». А другой, серый кот Митя, заключил: «Если выбрать случайным образом шесть котов, то среди них окажется минимум четыре рыжих». Сколько всего котов во дворе?
Ответ: 9 котов
4. Два прямоугольника размерами 6 см х 15 см и 9 см х 10 см накладываются друг на друга, как показано на рисунке. Площади трёх образовавшихся частей одинаковы. Найдите площадь маленького прямоугольника, покрытого двумя большими. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: 30 см²
5. Фигуры имеют массы 2, 4, 6, 8, 10 грамм, но неизвестно, какая именно фигура сколько весит. Разные фигуры имеют разную массу, а одинаковые — одинаковую. На основе трёх взвешиваний на рисунке определите массу каждой фигуры.
Ответ: 2, 4, 6, 8, 10 г.
6. Аня, Ваня, Даня и Таня участвовали в конкурсе головоломок, который состоит из четырёх туров. В каждом из четырёх туров они заняли 1, 2, 3 или 4 место (все заняли разные места). Таня заняла первое место в первом туре, второе — во втором, четвёртое — в третьем. Сумма позиций, которые занял Ваня за все четыре тура, равна 5. Для Дани аналогичная сумма равна 11, а для Ани — 15. Кто занял второе место в четвёртом туре?
Ваня
Аня
Таня
Даня
7. Шесть чисел записаны в строку, первое и шестое числа известны и показаны в таблице. Произведение первых трёх чисел в строке равно 240, последних трёх — 360; произведение второго, третьего и четвёртого чисел равно 120, а третьего, четвёртого и пятого — 120. Заполните пропуски.
8. На уроке физкультуры присутствуют 23 ученика. Каждый из этих 23 учеников одет в футболку синего или красного цвета и обут в кроссовки синего или красного цвета. Известно, что: ровно 14 учеников одеты в красные футболки; ровно 12 учеников одеты в красные кроссовки; ровно 9 учеников одеты в футболку и кроссовки одинакового цвета. Сколько учеников одето в красную футболку и синие кроссовки?
Олимпиада по математике 5 класс школьный этап 2025
1. Если умножить возраст Маши на возраст Сони, то получится 36. Если сложить их возрасты, то получится 13. Маша старше Сони. Сколько лет Маше?
Ответ: Маше 9 лет
2. В кондитерской продаются пирожные в упаковках по 4 и по 11. Можно купить только несколько целых упаковок, вскрывать их нельзя. Сколько пирожных покупатель НЕ сможет купить?
23
25
26
29
30
31
Ответ: 23
3. В пустых клетках пропущены цифры, в каждой клетке по одной цифре. В равенстве должны быть использованы все цифры от 0 до 9, каждая по одному разу. Вставьте пропущенные цифры в клетки, чтобы получилось верное равенство.
4. В школьной рок-группе четыре участника: Алиса, Егор, Фёдор и Вера. Один из них солист, другой — ударник, третий — электрогитарист, а четвёртый играет на бас-гитаре. Известно, что: Алиса и Вера не солистки. На ударных играет девочка. Фёдор не играет на бас-гитаре и не солирует. Если Вера играет на бас-гитаре, то Егор играет на электрогитаре. Определите роли участников группы.
Ответ: Солист — Егор. Ударник — Алиса. Бас-гитарист — Вера . Электрогитарист — Фёдор
5. Внутрь большого прямоугольника помещены 14 маленьких зелёных квадратиков со стороной 2 см. Найдите площадь большого прямоугольника. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: 56 см²
6. В каждую клетку пирамиды на рисунке нужно записать число так, чтобы каждое число было равно произведению двух чисел, написанных под ним. Заполните пропуски.
7. На родительское собрание в школе пришли мамы и папы учеников, всего 48 человек. Известно, что: . каждый родитель является родителем одного ученика: мальчика или девочки; мам пришло в два раза больше, чем пап; суммарное количество мам девочек и пап мальчиков — в два раза больше, чем суммарное количество мам мальчиков и пап девочек; • родителей девочек пришло столько же, сколько и родителей мальчиков. Сколько пап девочек пришло на собрание?
8. Аня и Ваня играют в игру. На доске написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Аня ходит первой и вычёркивает одно число по своему выбору. Каждым следующим ходом игрок вычёркивает число, которое является делителем предыдущего вычеркнутого числа или делится на это число. Например, если Аня вычеркнет 5, то Ваня может вычеркнуть 1 или 10. Проигравшим считается игрок, который не может сделать ход по правилам. Первым ходом Аня вычёркивает 2. Какое число может вычеркнуть Ваня, чтобы гарантированно выиграть? Выберите все подходящие варианты:
1
3
4
5
6
7
8
9
10
Такого числа нет
Олимпиада по математике 6 класс школьный этап 2025
1. Для приготовления торта нужно было использовать определённое количество сахара. Алина отсыпала треть от всего нужного количества, а затем из этой трети использовала четверть. Ксюша отсыпала двенадцатую часть от всего количества, а затем использовала четверть от этой части. Во сколько раз больше сахара использовала Алина по сравнению с Ксюшей?
Ответ: в 4 раза больше
2. Андрей написал на доске числа 1 и а; Борис -а, в и 3; Виктор — 2, 4 и с, Данил — a, b и4, а Гриша написал четыре числа: а, b, с, 2. Ни один мальчик не написал одно и то же число дважды. Все числа, написанные Андреем, содержатся и в записи Данила, а все написанные Борисом, Виктором и Данилом можно найти в записи Гриши. Чему равны числа а, в, c, d?
Ответ: a=1,b=4,c=2,d=3.
3. К числу 60 прибавили меньшее составное число. Какое простое число могло получиться в сумме? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
4. На клетчатой бумаге (сторона клетки равна 1) по линиям сетки нарисован прямоугольник, который можно разрезать по линиям сетки как на два прямоугольника с периметрами по 20, так и на два прямоугольника с периметрами по 22. Найдите его площадь.
Ответ: 48
5. Ребята из 6а выбирали капитана команды для математического турнира. Всего было ровно три кандидата: Артём, Лёша и Саша. Каждый ученик класса выбрал из них двоих различных и отдал этим кандидатам ровно по одному голосу; за себя никто не голосовал. Известно, что Артём набрал 3 голоса, Лёша — 14 голосов. Сколько голосов мог набрать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 11, 13, 15, 17 голосов.
6. В гробнице в ряд стояли 118 фигурок ушебти. Некоторые были фаянсовыми, остальные каменными. Каждая фигурка имела массу 100 или 200 граммов. По древнему заклятию рядом с каждой двухсотграммовой фигуркой должны стоять две каменных, а рядом с каждой стограммовой — хотя бы одна каменная. Расхититель гробниц вынес все фаянсовые ушебти. Какой наибольший вес он мог унести? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 9100 грамм
7. В стране 90 посёлков, которым присвоены номера 1, 2, 3, 90. Два посёлка соединены прямой дорогой, если сумма их номеров делится на 6. Какое минимальное число дорог ещё надо построить, чтобы из каждого посёлка можно было попасть в любой другой, возможно, через другие посёлки?
8. На доске записаны все шестизначные натуральные числа, десятичная запись которых содержит каждую из цифр 1, 3, 4, 5, 6, 7 ровно по одному разу. Каждую минуту выбирают наибольшее и наименьшее среди записанных на доске чисел и стирают. Какая пара чисел будет стёрта последней? Ответы запишите в любом порядке.
Данные ответы и задания олимпиады по математике подойдут для регионов Сириус: Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Запорожская область 7. Кабардино-Балкарская Республика 8. Карачаево-Черкесская Республика 9. Краснодарский край 10. Луганская Народная Республика 11. Мурманская область 12. Новгородская область 13. Псковская область 14. Республика Адыгея 15. Республика Дагестан 16. Республика Калмыкия 17. Республика Коми 18. Республика Крым 19. Республика Северная Осетия — Алания 20. Ростовская область 21. Ставропольский край 22. Херсонская область 23. Чеченская Республика.