Полные ответы на все 8 заданий всероссийской олимпиады школьников по математике 4 класс, разработанных для 2 группы регионов Сириус 15 октября 2025. Подробные авторские решения к каждому заданию. Мы не просто даем ответ, а объясняем логику решения, показываем различные подходы и раскрываем тонкости математических методов.
→ Получить все ответы и задания
Олимпиада по математике 4 класс Сириус 15 октября 2025
1. Дети играют в игру. За один ход можно стереть последнюю цифру написанного на доске числа или записать вместо него вдвое большее число. Запишите последовательность из четырёх ходов, которая позволит из 56 получить 40.
Ответ: 56 -> 5 (удаляем последнюю цифру) 5 -> 10 (умножаем на 2) 10 -> 20 (умножаем на 2) 20 -> 40 (умножаем на 2)
1.2. Дети играют в игру. За один ход можно стереть последнюю цифру написанного на доске числа или записать вместо него вдвое большее число. Запишите последовательность из четырёх ходов, которая позволит из 49 получить 32.
Ответ: 4 8 0
1.3. Дети играют в игру. За один ход можно стереть последнюю цифру написанного на доске числа или записать вместо него вдвое большее число. Запишите последовательность из четырёх ходов, которая позволит из 66 получить 48.
Ответ: 6 12 24
1.4. Дети играют в игру. За один ход можно стереть последнюю цифру написанного на доске числа или записать вместо него вдвое большее число. Запишите последовательность из четырёх ходов, которая позволит из 76 получить 56.
Ответ: 7 14 28
2. По кольцевому маршруту ездят 5 автобусов с одинаковой скоростью, причём интервал движения составляет 30 минут, т. е. в любое место на маршруте каждый следующий автобус прибывает через 30 минут после предыдущего. Со следующей недели на маршрут добавят ещё один автобус, который будет двигаться с той же скоростью, и поменяют расписание так, чтобы и теперь промежуток времени между автобусами был постоянный. Какой интервал движения будет на следующей неделе? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 25 минут
2.2. По кольцевому маршруту ездят 4 автобуса с одинаковой скоростью, причём интервал движения составляет 20 минут, т. е. в любое место на маршруте каждый следующий автобус прибывает через 20 минут после предыдущего. Со следующей недели на маршрут добавят ещё один автобус, который будет двигаться с той же скоростью, и поменяют расписание так, чтобы и теперь промежуток времени между автобусами был постоянный. Какой интервал движения будет на следующей неделе? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 16
2.3. По кольцевому маршруту ездят 5 автобусов с одинаковой скоростью, причём интервал движения составляет 24 минуты, т. е. в любое место на маршруте каждый следующий автобус прибывает через 24 минуты после предыдущего. Со следующей недели на маршрут добавят ещё один автобус, который будет двигаться с той же скоростью, и поменяют расписание так, чтобы и теперь промежуток времени между автобусами был постоянный. Какой интервал движения будет на следующей неделе? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 20
2.4. По кольцевому маршруту ездят 4 автобуса с одинаковой скоростью, причём интервал движения составляет 30 минут, т. е. в любое место на маршруте каждый следующий автобус прибывает через 30 минут после предыдущего. Со следующей недели на маршрут добавят ещё один автобус, который будет двигаться с той же скоростью, и поменяют расписание так, чтобы и теперь промежуток времени между автобусами был постоянный. Какой интервал движения будет на следующей неделе? Ответ выразите в минутах.
Ответ: 24
3. В каждой клетке таблицы 3 х 3 стоят нули. Над таблицей можно проводить следующие операции: прибавить 1 к каждому из чисел, написанных в ячейках любой строки, прибавить 2 к каждому из чисел, написанных в ячейках любого столбца. В некотором порядке а раз провели первую операцию и 5 раз — вторую. Получили следующую таблицу.
Найдите а, найдите b.
Ответ: a=8, b=6
3.2. В каждой клетке таблицы 3 х 3 стоят нули. Над таблицей можно проводить следующие операции: прибавить 1 к каждому из чисел, написанных в ячейках любой строки, прибавить 2 к каждому из чисел, написанных в ячейках любого столбца. В некотором порядке и раз провели первую операцию и в раз вторую. Получили следующую таблицу.
Ответ: a=8, b=6
3.3. В каждой клетке таблицы 3 х 3 стоят нули. Над таблицей можно проводить следующие операции: прибавить 1 к каждому из чисел, написанных в ячейках любой строки, прибавить 2 к каждому из чисел, написанных в ячейках любого столбца. В некотором порядке а раз провели первую операцию и в раз следующую таблицу.
Ответ: a=11, b=5
3.4. В каждой клетке таблицы 3 х 3 стоят нули. Над таблицей можно проводить следующие операции: прибавить 1 к каждому из чисел, написанных в ячейках любой строки, прибавить 2 к каждому из чисел, написанных в ячейках любого столбца. В некотором порядке и раз провели первую операцию и в раз- вторую. Получили следующую таблицу.
Ответ: a=10, b=9
4. На столе лежат 10 монет достоинством 5 и 10 рублей. Семь детей взяли монеты, и ни одной не осталось. Каждый брал одну монету или две, но разного достоинства. У Антона оказалось меньше рублей, чем у любого из остальных детей. Какая сумма денег лежала на столе? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 80 рублей
4.2. На столе лежат 12 монет достоинством 5 и 10 рублей. Восемь детей взяли монеты, и ни одной не осталось. Каждый брал одну монету или две, но разного достоинства. У Антона оказалось меньше рублей, чем у любого из остальных детей. Какая сумма денег лежала на столе? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 80 рублей
4.3. На столе лежат 11 монет достоинством 5 и 10 рублей. Восемь детей взяли монеты, и ни одной не осталось. Каждый брал одну монету или две, но разного достоинства. У Антона оказалось меньше рублей, чем у любого из остальных детей. Какая сумма денег лежала на столе? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 85 рублей
5. Даны 19 квадратов со сторонами 1, 2, …, 19. Они выстроены вдоль одной прямой в виде лестницы, как показано на примере. Найдите периметр получившейся фигуры.
Ответ: 418
5.2. Даны 29 квадратов со сторонами 1, 2,…, 29. Они выстроены вдоль одной прямой в виде лестницы, как показано на примере. Найдите периметр получившейся фигуры.
Ответ: 927
5.3. Даны 20 квадратов со сторонами 1, 2,…, 20. Они выстроены вдоль одной прямой в виде лестницы, как показано на примере. Найдите периметр получившейся фигуры.
Ответ: 250
5.4. Даны 30 квадратов со сторонами 1, 2, …, 30. Они выстроены вдоль одной прямой в виде лестницы, как показано на примере. Найдите периметр получившейся фигуры.
Ответ: 292
6. Аня, Валя и Оля после уроков вспоминали, как они провели лето. В июне в торговом центре они встретили промоутера, который раздавал бумажные цветы. В этот момент у него осталось пять цветков, показанных на рисунке. Каждой девочке он дал по одному цветку. Валя сказала: «Я помню, какого цвета цветок я получила, но не помню, какой формы». Чуть позже она добавила: «Я также помню, какого цвета цветок подарили Оле, но не помню, какой формы». Аня сказала: «А я помню, какой формы цветок я получила, но не помню, какого цвета». После этого Валя поняла, какой цветок достался Ане. Какой?
Сувениры какого цвета получили Валя и Оля?
7. Из одинаковых кубиков сложили конструкцию. На рисунке представлен её вид спереди, сверху и слева. Из скольких кубиков состоит конструкция?
8. 90 камней разложили на 5 кучек так, что во всех кучках оказалось разное число камней, не равное нулю. В кучке Ромы оказалось больше всего камней. Какое наибольшее число камней может быть в кучке Ромы? Какое наименьшее число камней может быть в кучке Ромы?
8.2. 60 камней разложили на 5 кучек так, что во всех кучках оказалось разное число камней, не равное нулю. В кучке Ромы оказалось больше всего камней. Какое наибольшее число камней может быть в кучке Ромы? Какое наименьшее число камней может быть в кучке Ромы?
8.3. 80 камней разложили на 5 кучек так, что во всех кучках оказалось разное число камней, не равное нулю. В кучке Ромы оказалось больше всего камней. Какое наибольшее число камней может быть в кучке Ромы? Какое наименьшее число камней может быть в кучке Ромы?
8.4. 70 камней разложили на 5 кучек так, что во всех кучках оказалось разное число камней, не равное нулю. В кучке Ромы оказалось больше всего камней. Какое наибольшее число камней может быть в кучке Ромы? Какое наименьшее число камней может быть в кучке Ромы?
15 октября олимпиаду Сириус по математике пишет 1-2 группа: Москва 1. Архангельская область 2. Волгоградская область 3. Вологодская область 4. город Севастополь 5. Донецкая Народная Республика 6. Запорожская область 7. Кабардино-Балкарская Республика 8. Карачаево-Черкесская Республика 9. Краснодарский край 10. Луганская Народная Республика 11. Мурманская область 12. Новгородская область 13. Псковская область 14. Республика Адыгея 15. Республика Дагестан 16. Республика Калмыкия 17. Республика Коми 18. Республика Крым.